Um cilindro preenchido por um pistão contém 0,1 mol de ar e encontra-se em uma sala a 20^circ C. O pistão é empurrado tão lentamente que o ar em seu interior permanece em equilíbrio térmico com o restante da sala. Encontre o trabalho realizado pelo ar dentro do cilindro se o volume final for a metade do volume inicial do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com um pistão que contém 0,1 mol de ar a uma temperatura de 20°C. O pistão é empurrado lentamente, mantendo o ar em equilíbrio térmico com a sala. Queremos descobrir o trabalho realizado pelo ar quando o volume final é metade do volume inicial.
Aqui, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (já que a temperatura se mantém constante). Precisaremos aplicar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a temperatura em Kelvin é $ T = 20°C + 273,15 = 293,15,K $.
Também sabemos que o número de mols $ n = 0,1,mol $.
Vamos assumir que o ar se comporta como um gás ideal, então podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
T = 20°C + 273,15 = 293,15,K
onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314,J/(mol\cdot K) $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante. O trabalho realizado $ W $ em um processo isotérmico é dado por:
W
onde:
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ V_f $ é o volume final.

Passo 4

Sabemos que o volume final é a metade do volume inicial, ou seja:
VfVi = 12
Substituindo na fórmula do trabalho:
W = nRT ln(12)

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
W = 0,1,mol times 8,314,J/(molcdot K) times 293,15,K times ln(12)
Calculando cada parte:
W = 0,1 times 8,314 times 293,15 times ln(0,5)

Passo 6

Calculando os produtos:
0,1 times 8,314 = 0,8314
0,8314 times 293,15 = 243,6
E ln(0,5) approx -0,6931
Então:
W = 243,6 times (-0,6931) approx -168,9,J

Resposta

O trabalho realizado pelo ar dentro do cilindro é aproximadamente -169,J.

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