Um cilindro preenchido por um pistão contém
de ar e encontra-se em uma sala a
. O pistão é empurrado tão lentamente que o ar em seu interior permanece em equilíbrio térmico com o restante da sala. Encontre o trabalho realizado pelo ar dentro do cilindro se o volume final for a metade do volume inicial do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com um pistão que contém 0,1 mol de ar a uma temperatura de 20°C. O pistão é empurrado lentamente, mantendo o ar em equilíbrio térmico com a sala. Queremos descobrir o trabalho realizado pelo ar quando o volume final é metade do volume inicial.
Aqui, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (já que a temperatura se mantém constante). Precisaremos aplicar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a temperatura em Kelvin é $ T = 20°C + 273,15 = 293,15,K $.
Também sabemos que o número de mols $ n = 0,1,mol $.
Vamos assumir que o ar se comporta como um gás ideal, então podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314,J/(mol\cdot K) $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante. O trabalho realizado $ W $ em um processo isotérmico é dado por:
onde:
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ V_f $ é o volume final.
Passo 4
Sabemos que o volume final é a metade do volume inicial, ou seja:
Substituindo na fórmula do trabalho:
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando cada parte:
Passo 6
Calculando os produtos:
E
Então:
Resposta
O trabalho realizado pelo ar dentro do cilindro é aproximadamente
.