Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de
para
. (a) Qual a razão entre calores específicos à pressão e a volume constante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que passa por uma compressão adiabática. O que isso significa? Em uma compressão adiabática, o gás é comprimido sem troca de calor com o ambiente. A gente precisa encontrar a razão entre os calores específicos a pressão constante (
) e a volume constante (
), que é representada por $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $. Para resolver isso, vamos usar a relação que existe em processos adiabáticos para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do processo adiabático para um gás ideal:
Aqui, $ p_i $ e $ V_i $ são a pressão e o volume iniciais, enquanto $ p_f $ e $ V_f $ são a pressão e o volume finais. Nosso objetivo é encontrar $ \gamma $.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no exercício na equação:
Passo 4
Para facilitar, vamos dividir os dois lados da equação por $ 1,0 , atm $ e reescrever a equação:
Agora, vamos isolar $ \gamma $. Para isso, vamos dividir os dois lados por $ (163 , L)^\gamma $:
Passo 5
Vamos resolver a expressão dentro do parêntese:
Então, a equação fica:
Para encontrar $ \gamma $, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Usando a propriedade $ \ln(a^b) = b \ln(a) $:
Agora, calculando os logaritmos:
Passo 6
Finalmente, isolamos $ \gamma $:
Resposta
A razão entre os calores específicos a pressão constante e a volume constante é aproximadamente 1,32.