Considere agora uma casca cilíndrica de comprimento infinito, de material isolante, uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga rho.
porque no caso de campos com simetria cilíndrica não devemos falar ou calcular o potencial elétrico de um ponto qualquer?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício sobre uma casca cilíndrica infinita, isolante, carregada de forma uniforme com densidade volumétrica de carga rho. O lance é entender por que, nesse caso de campos com simetria cilíndrica, a gente não costuma falar ou calcular o potencial elétrico em um ponto qualquer. Vamos usar conceitos de eletrostática e simetria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é simetria cilíndrica. Isso significa que o sistema é o mesmo se girarmos em torno do eixo do cilindro ou se movermos para cima ou para baixo ao longo desse eixo. Por causa dessa simetria, o campo elétrico gerado também terá uma direção específica: radial, ou seja, saindo ou entrando perpendicularmente ao eixo do cilindro.

Passo 3

Agora, sobre o potencial elétrico. O potencial é uma grandeza que nos ajuda a calcular o trabalho necessário para levar uma carga de um ponto a outro no campo. Em situações com simetria esférica, como uma esfera carregada, o potencial pode ser calculado facilmente porque o sistema é finito e o potencial se comporta bem no infinito.

Passo 4

Mas, no caso de uma casca cilíndrica infinita, temos um problema. Como o cilindro é de comprimento infinito, o potencial elétrico se torna um pouco complicado. Especificamente, o potencial tende ao infinito na direção do comprimento do cilindro. Isso acontece porque, ao integrar o campo elétrico para encontrar o potencial, a contribuição de cada parte do cilindro se acumula sem limite, já que o cilindro não tem fim.

Passo 5

Além disso, em simetrias cilíndricas infinitas, o campo elétrico depende apenas da distância radial ao eixo do cilindro e não varia ao longo do eixo. Isso significa que o potencial não pode ser definido de maneira única em todos os pontos, já que não há referência fixa para começar a medir o potencial.

Passo 6

Portanto, em casos de simetria cilíndrica infinita, é mais útil trabalhar diretamente com o campo elétrico em vez de tentar definir e calcular o potencial elétrico em pontos específicos, já que o potencial não é bem comportado ou finito nessa configuração.

Resposta

Em resumo, para uma casca cilíndrica infinita com simetria cilíndrica, o potencial elétrico em um ponto qualquer não é considerado ou calculado porque, devido à extensão infinita do cilindro, o potencial tende ao infinito e não pode ser definido de maneira única. Por isso, preferimos trabalhar com o campo elétrico diretamente nesse tipo de sistema.

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