Considere agora uma casca cilíndrica de comprimento infinito, de material isolante, uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga
.
porque no caso de campos com simetria cilíndrica não devemos falar ou calcular o potencial elétrico de um ponto qualquer?
porque no caso de campos com simetria cilíndrica não devemos falar ou calcular o potencial elétrico de um ponto qualquer?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício sobre uma casca cilíndrica infinita, isolante, carregada de forma uniforme com densidade volumétrica de carga
. O lance é entender por que, nesse caso de campos com simetria cilíndrica, a gente não costuma falar ou calcular o potencial elétrico em um ponto qualquer. Vamos usar conceitos de eletrostática e simetria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é simetria cilíndrica. Isso significa que o sistema é o mesmo se girarmos em torno do eixo do cilindro ou se movermos para cima ou para baixo ao longo desse eixo. Por causa dessa simetria, o campo elétrico gerado também terá uma direção específica: radial, ou seja, saindo ou entrando perpendicularmente ao eixo do cilindro.
Passo 3
Agora, sobre o potencial elétrico. O potencial é uma grandeza que nos ajuda a calcular o trabalho necessário para levar uma carga de um ponto a outro no campo. Em situações com simetria esférica, como uma esfera carregada, o potencial pode ser calculado facilmente porque o sistema é finito e o potencial se comporta bem no infinito.
Passo 4
Mas, no caso de uma casca cilíndrica infinita, temos um problema. Como o cilindro é de comprimento infinito, o potencial elétrico se torna um pouco complicado. Especificamente, o potencial tende ao infinito na direção do comprimento do cilindro. Isso acontece porque, ao integrar o campo elétrico para encontrar o potencial, a contribuição de cada parte do cilindro se acumula sem limite, já que o cilindro não tem fim.
Passo 5
Além disso, em simetrias cilíndricas infinitas, o campo elétrico depende apenas da distância radial ao eixo do cilindro e não varia ao longo do eixo. Isso significa que o potencial não pode ser definido de maneira única em todos os pontos, já que não há referência fixa para começar a medir o potencial.
Passo 6
Portanto, em casos de simetria cilíndrica infinita, é mais útil trabalhar diretamente com o campo elétrico em vez de tentar definir e calcular o potencial elétrico em pontos específicos, já que o potencial não é bem comportado ou finito nessa configuração.
Resposta
Em resumo, para uma casca cilíndrica infinita com simetria cilíndrica, o potencial elétrico em um ponto qualquer não é considerado ou calculado porque, devido à extensão infinita do cilindro, o potencial tende ao infinito e não pode ser definido de maneira única. Por isso, preferimos trabalhar com o campo elétrico diretamente nesse tipo de sistema.