O ar é constituído de aproximadamente 80 \% de \mathrm{N}_{2} e 20 \% de \mathrm{O}_{2}. Se 6 g de \mathrm{H}_{2} são adicionados a um frasco de 2,24 litros, o qual contém ar a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , qual será a massa molar média da mistura?
(Resp: 2,86 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado.
  • Pedido: calcular a massa molar média da mistura gasosa final (ar + \mathrm{H}_2).
  • Dados do enunciado:
    • Composição do ar (por volume, equivalente à fração molar): 80\% de \mathrm{N}_2 e 20\% de \mathrm{O}_2.
    • Volume do frasco: 2{,}24\\ \mathrm{L}.
    • Condições do ar: 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
    • Massa adicionada de \mathrm{H}_2: 6\\ \mathrm{g}.
    • Informação útil (condições padrão): o volume molar de um gás ideal a 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} é 22{,}4\\ \mathrm{L/mol}.
Informações numéricas que vamos usar explicitamente (valores aproximados, simples, para facilitar cálculos de prova):
  • Massa molar aproximada de \mathrm{H}_2: M_{\mathrm{H}_2}=2{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar aproximada de \mathrm{N}_2: M_{\mathrm{N}_2}=28{,}0\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar aproximada de \mathrm{O}_2: M_{\mathrm{O}_2}=32{,}0\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Entender como determinar quantos mols de ar havia no frasco antes de adicionar \mathrm{H}_2.
  • Para um gás ideal em 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} vale que 1 mol ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L}.
  • Logo, o número de mols de gás contido em 2{,}24\\ \mathrm{L} é dado por divisão do volume pelo volume molar:
n_{\text{ar}}=\frac{2{,}24\\ \mathrm{L}}{22{,}4\\ \mathrm{L/mol}}.
  • Calculemos:
n_{\text{ar}}=\frac{2{,}24}{22{,}4}=0{,}10\\ \mathrm{mol}.
Observação didática curta: usar o volume molar é uma forma muito prática em provas para transformar volumes em mols quando as condições são exatamente 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Determinar quantos mols de \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 havia no ar usando as frações percentuais (por volume = fração molar).
  • Fração molar de \mathrm{N}_2: 0{,}80.
  • Fração molar de \mathrm{O}_2: 0{,}20.
  • Mols de \mathrm{N}_2:
n_{\mathrm{N}_2}=0{,}80\cdot n_{\text{ar}}=0{,}80\cdot 0{,}10=0{,}08\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{O}_2:
n_{\mathrm{O}_2}=0{,}20\cdot n_{\text{ar}}=0{,}20\cdot 0{,}10=0{,}02\\ \mathrm{mol}.
Pequena explicação didática: porcentagem por volume em uma mistura gasosa ideal é igual à fração molar, então podemos multiplicar o total de mols pelo percentual para obter os mols de cada componente.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{H}_2 adicionados.
  • Usando a massa molar aproximada escolhida \,M_{\mathrm{H}_2}=2{,}00\\ \mathrm{g/mol}\,:
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{6\\ \mathrm{g}}{2{,}00\\ \mathrm{g/mol}}=3{,}00\\ \mathrm{mol}.
Comentário didático: é importante sempre escrever a unidade de massa molar e dividir massa por massa molar para obter mols.

Passo 5

Calcular o número total de mols na mistura final.
  • Soma dos mols:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{H}_2}+n_{\mathrm{N}_2}+n_{\mathrm{O}_2}=3{,}00+0{,}08+0{,}02=3{,}10\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa total da mistura (somando massas de cada componente).
  • Massa de \mathrm{H}_2: já dada m_{\mathrm{H}_2}=6\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{N}_2:
m_{\mathrm{N}_2}=n_{\mathrm{N}_2}\cdot M_{\mathrm{N}_2}=0{,}08\\ \mathrm{mol}\cdot 28{,}0\\ \mathrm{g/mol}=2{,}24\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{O}_2:
m_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{O}_2}\cdot M_{\mathrm{O}_2}=0{,}02\\ \mathrm{mol}\cdot 32{,}0\\ \mathrm{g/mol}=0{,}64\\ \mathrm{g}.
  • Massa total:
m_{\text{total}}=m_{\mathrm{H}_2}+m_{\mathrm{N}_2}+m_{\mathrm{O}_2}=6{,}00+2{,}24+0{,}64=8{,}88\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Calcular a massa molar média da mistura usando a definição: massa molar média é a massa total dividida pelo número total de mols.
  • Fórmula:
\overline{M}=\frac{m_{\text{total}}}{n_{\text{total}}}.
  • Substituindo os valores:
\overline{M}=\frac{8{,}88\\ \mathrm{g}}{3{,}10\\ \mathrm{mol}}.
  • Cálculo:
\overline{M}=2{,}864516\ldots\\ \mathrm{g/mol}\approx 2{,}86\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação final didática curta: faz sentido que o valor fique muito próximo da massa molar do \mathrm{H}_2 (que é 2\\ \mathrm{g/mol}), porque a maior parte dos mols na mistura vem do gás adicionado ( 3{,}00\\ \mathrm{mol}) e o ar contribui com pouquíssimos mols ( 0{,}10\\ \mathrm{mol} no total).

Resposta

2{,}86\\ \mathrm{g/mol}

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