Seja a função de estado de uma partícula de massa
dada por:
Considere
nos intervalos abertos de
a 0 e de
a
.
(a) Mostre que a constante de normalização
independentemente de
.
(b) Calcule
.
(c) Calcule
.
(d) Calcule
.
(e) Calcule
.
(f) Calcule
.
(g) Calcule
.
(h) Calcule a incerteza dada por
.
(a) Mostre que a constante de normalização
(b) Calcule
(c) Calcule
(d) Calcule
(e) Calcule
(f) Calcule
(g) Calcule
(h) Calcule a incerteza dada por
Passo 1
O enunciado trata da partícula num poço infinito de largura
, com autoestados
para
e zero fora desse intervalo.
Conteúdo: normalização de funções de onda, operadores posição e momento
, e cálculo de valores esperados e dispersões.
Conteúdo: normalização de funções de onda, operadores posição
Passo 2
Para achar
fazemos
Como
, vem
Passo 3
Cálculo de
:
Como
e
, resulta
Passo 4
Cálculo de
:
Usando
e
, obtém-se
Passo 5
Dispersão em
:
Passo 6
Cálculo de
:
Passo 7
Cálculo de
:
Passo 8
Dispersão em
:
Passo 9
Incerteza
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)