Com o conhecimento adquirido com esta prática, responda o que segue:
No ensaio de determinação da massa unitária no estado solto de uma areia, foram encontrados os seguintes valores:
\begin{aligned} & \mathrm{m}=15.560 \mathrm{~g} \\\ & \mathrm{m}=15.340 \mathrm{~g} \\\ & \mathrm{m}=15.940 \mathrm{~g} \end{aligned}
O volume utilizado foi de 10 litros. De acordo com a NBR NM 45, calcule a massa unitária no estado solto e verifique a confiabilidade dos resultados encontrados.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a massa unitária no estado solto de uma areia, usando três ensaios em que se encontrou as massas m_1=15,560\\ \text{kg}, m_2=15,340\\ \text{kg} e m_3=15,940\\ \text{kg} em um volume de 10\\ \text{L}. O conteúdo da matéria é análise estatística simples (média aritmética) e verificação de repetibilidade de resultados segundo a NBR NM 45.

Passo 2

Calcular a massa média \bar m dos três ensaios:
\bar m = \frac{m_1 + m_2 + m_3}{3} = \frac{15,560 + 15,340 + 15,940}{3} = 15,613\\ \text{kg}

Passo 3

Converter o volume de 10\\ \text{L} para metros cúbicos:
V = 10\\ \text{L} = 10 \times 0,001\\ \text{m}^3 = 0,010\\ \text{m}^3
Calcular a massa unitária no estado solto \gamma_{\text{solto}}:
\gamma_{\text{solto}} = \frac{\bar m}{V} = \frac{15,613\\ \text{kg}}{0,010\\ \text{m}^3} = 1\,561{,}3\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}

Passo 4

Verificar segundo a NBR NM 45 se as determinações individuais estão dentro de \pm2\% da média. Para cada massa m_i calculamos o desvio relativo:
\delta_i = \frac{\lvert m_i - \bar m\rvert}{\bar m}\times100\%
Para m_1:
\delta_1 = \frac{\lvert15,560 - 15,613\rvert}{15,613}\times100\% \approx 0,34\%
Para m_2:
\delta_2 = \frac{\lvert15,340 - 15,613\rvert}{15,613}\times100\% \approx 1,75\%
Para m_3:
\delta_3 = \frac{\lvert15,940 - 15,613\rvert}{15,613}\times100\% \approx 2,09\%
Como \delta_3 > 2\%, a repetibilidade exigida pela norma não foi atendida.

Resposta

A massa unitária no estado solto é 1\,561{,}3\\ \mathrm{kg/m^3}. Como uma das determinações ficou fora do limite de \pm2\%, os resultados não são confiáveis segundo a NBR NM 45 e o ensaio deve ser repetido.

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