Cinco amigos, Ana, Pedro, Lucia, João e Renata, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os cinco podem ficar dispostos de forma que Pedro e Renata fiquem sempre juntos e João e Ana fiquem sempre juntos é:
a) 24
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2

Passo 1

O enunciado diz que temos cinco amigos — Ana, Pedro, Lúcia, João e Renata — sentados em lugares consecutivos de uma fila, com a condição de que Pedro e Renata fiquem sempre juntos e João e Ana também fiquem sempre juntos. Isso é um problema de contagem de permutações com restrições de adjacência; vamos usar o método de blocos.

Passo 2

Agrupamos Pedro e Renata em um único “bloco” e agrupamos João e Ana em outro “bloco”. Além desses dois blocos, temos a Lúcia solta. Assim, agora temos três “objetos” para arranjar na fila:
– bloco \{P,R\}
– bloco \{J,A\}
– Lúcia

Passo 3

O número de maneiras de permutar esses três objetos é
3! = 6.

Passo 4

Dentro de cada bloco podemos trocar a ordem dos dois amigos. No bloco \{P,R\} 2 maneiras P\!R ou R\!P, e no bloco \{J,A\} há também 2 maneiras J\!A ou A\!J. Isso dá
2 \times 2 = 4
arranjos internos dos blocos.

Passo 5

Para obter o total de disposições, multiplicamos o número de permutações dos blocos pelo número de arranjos internos:
6 \times 4 = 24.

Resposta

24

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