De quantas maneiras é possível ordenar 3 livros de Matemática, 4 de Português e 3 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos?

Passo 1

O enunciado pede para ordenar 3 livros de Matemática, 4 de Português e 3 de Física de forma que os livros de cada matéria fiquem sempre juntos. O conteúdo envolvido é permutação com blocos e o princípio multiplicativo de contagem.

Passo 2

Trata-se cada matéria como um bloco único. Assim, temos 3 blocos para permutar: Matemática, Português e Física. O número de maneiras de ordenar esses blocos é
3! = 6.

Passo 3

Dentro de cada bloco os livros também podem se rearranjar:
– No bloco de Matemática há 3! maneiras.
– No bloco de Português há 4! maneiras.
– No bloco de Física há 3! maneiras.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de ordenações é o produto das permutações dos blocos pela permutações internas:
3! \times 3! \times 4! \times 3! = 6 \times 6 \times 24 \times 6 = 5184.

Resposta

5184

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