De quantas maneiras é possível ordenar 3 livros de Matemática, 4 de Português e 3 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos?
Passo 1
O enunciado pede para ordenar
livros de Matemática,
de Português e
de Física de forma que os livros de cada matéria fiquem sempre juntos. O conteúdo envolvido é permutação com blocos e o princípio multiplicativo de contagem.
Passo 2
Trata-se cada matéria como um bloco único. Assim, temos
blocos para permutar: Matemática, Português e Física. O número de maneiras de ordenar esses blocos é
Passo 3
Dentro de cada bloco os livros também podem se rearranjar:
– No bloco de Matemática há maneiras.
– No bloco de Português há maneiras.
– No bloco de Física há maneiras.
– No bloco de Matemática há
– No bloco de Português há
– No bloco de Física há
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de ordenações é o produto das permutações dos blocos pela permutações internas: