Com relação à palavra PERNAMBUCO, responda:
a) Quantos anagramas existem?
b) Quantos anagramas começam com P e terminam com O ?
c) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
d) Quantos anagramas têm as letras NA juntas e nessa ordem?
e) Quantos anagramas têm as letras PER juntas?
a) Quantos anagramas existem?
b) Quantos anagramas começam com P e terminam com O ?
c) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
d) Quantos anagramas têm as letras NA juntas e nessa ordem?
e) Quantos anagramas têm as letras PER juntas?
Passo 1
O enunciado pede contagens de anagramas da palavra PERNAMBUCO, que tem 10 letras todas distintas. Vamos usar:
- Permutação simples de
objetos distintos: . - Casos com posições fixas (primeira, última).
- Método do “bloco” para letras que devem ficar juntas.
Passo 2
Para (a) queremos todos os anagramas sem restrição, ou seja, as permutações das 10 letras.
Logo o total é
e .
Logo o total é
e
Passo 3
Para (b) fixamos P na primeira posição e O na última. Sobram 8 letras para permutar livremente, dando
e .
e
Passo 4
Para (c) escolhemos vogal na primeira posição e vogal na última. As vogais são E, A, U, O (4 no total).
Número de maneiras de escolher e ordenar duas vogais distintas nas extremidades: .
As 8 letras remanescentes permutam-se em maneiras.
Total .
Número de maneiras de escolher e ordenar duas vogais distintas nas extremidades:
As 8 letras remanescentes permutam-se em
Total
Passo 5
Para (d) queremos N e A juntos e nessa ordem. Tratamos “NA” como um bloco único, mais as outras 8 letras, totalizando 9 objetos.
Permutação desses 9 objetos: .
Permutação desses 9 objetos:
Passo 6
Para (e) queremos P, E e R juntos na ordem “PER”. Fazemos um bloco “PER” mais as outras 7 letras, totalizando 8 objetos.
Permutação desses 8 objetos: .
Permutação desses 8 objetos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)