Com relação à palavra PERNAMBUCO, responda:
a) Quantos anagramas existem?
b) Quantos anagramas começam com P e terminam com O ?
c) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
d) Quantos anagramas têm as letras NA juntas e nessa ordem?
e) Quantos anagramas têm as letras PER juntas?

Passo 1

O enunciado pede contagens de anagramas da palavra PERNAMBUCO, que tem 10 letras todas distintas. Vamos usar:
  • Permutação simples de n objetos distintos: n!.
  • Casos com posições fixas (primeira, última).
  • Método do “bloco” para letras que devem ficar juntas.

Passo 2

Para (a) queremos todos os anagramas sem restrição, ou seja, as permutações das 10 letras.
Logo o total é \;10!
e \;10! = 3628800.

Passo 3

Para (b) fixamos P na primeira posição e O na última. Sobram 8 letras para permutar livremente, dando \;8!
e \;8! = 40320.

Passo 4

Para (c) escolhemos vogal na primeira posição e vogal na última. As vogais são E, A, U, O (4 no total).
Número de maneiras de escolher e ordenar duas vogais distintas nas extremidades: \;P(4,2)=4\times3=12.
As 8 letras remanescentes permutam-se em 8! maneiras.
Total \;12\times8! = 12\times40320 = 483840.

Passo 5

Para (d) queremos N e A juntos e nessa ordem. Tratamos “NA” como um bloco único, mais as outras 8 letras, totalizando 9 objetos.
Permutação desses 9 objetos: \;9! = 362880.

Passo 6

Para (e) queremos P, E e R juntos na ordem “PER”. Fazemos um bloco “PER” mais as outras 7 letras, totalizando 8 objetos.
Permutação desses 8 objetos: \;8! = 40320.

Resposta

a) 3628800
b) 40320
c) 483840
d) 362880
e) 40320

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