Cinco bolas são numeradas e 5 , respectivamente. Seja a v.a. denotando a soma dos números de duas bolas extraídas ao acaso, sem reposição.
a) Encontre a tabela da distribuição de probabilidade(ou função de probabilidade f.p.) dessa variável.
b) Construa o gráfico de função de distribuição cumulativa para essa variável.
c) Achar média, a variância e o desvio padrão de .
d) Achar média e a variância para variável .
Passo 1
O enunciado diz que temos cinco bolas numeradas de 1 a 5 e que extraímos duas sem reposição. Definimos a variável aleatória como a soma dos números nas duas bolas. O conteúdo é cálculo de distribuição para variáveis discretas, usando contagem de casos em um espaço amostral uniformemente provável, depois cálculo de função de distribuição acumulada (FDA), valor esperado, variância e transformação linear de variável aleatória.
Passo 2
O total de pares possíveis é . Vamos contar quantos pares somam cada valor :
Como cada par tem probabilidade , a função de probabilidade é
Passo 3
A função de distribuição acumulada F(x)=P(X<= x) é a soma das probabilidades até cada x. Assim:
F(x)=0, x<3,
F(x)=tfrac110, 3<= x<4,
F(x)=tfrac210, 4<= x<5,
F(x)=tfrac410, 5<= x<6,
F(x)=tfrac610, 6<= x<7,
F(x)=tfrac810, 7<= x<8,
F(x)=tfrac910, 8<= x<9,
F(x)=1, x>=9
O gráfico é um degrau com essas subidas nos pontos x=3,4,5,6,7,8,9.