A indústria de computadores AX produz computadores pessoais em duas fábricas: uma na cidade H e na cidade W. A fábrica da cidade H tem 40 empregados e a da cidade W, 20. Pede-se a uma amostra aleatória de dez empregados para preencherem um questionário de benefícios.
Qual é a probabilidade de nove dos empregados da amostra trabalharem na fábrica H ?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, numa amostra aleatória de n=10 empregados retirada da população total de N=60 (sendo M=40 empregados da fábrica H e N-M=20 da fábrica W), exatamente k=9 venham da fábrica H. O conteúdo usado é a distribuição hipergeométrica, que trata de amostras sem reposição.

Passo 2

Na distribuição hipergeométrica, definimos:
N = 60, M = 40, n = 10, k = 9
Aqui M é o número total de “sucessos” (funcionários da H), N-M é o número de “insucessos” (funcionários da W), n é o tamanho da amostra e k o número de sucessos desejados na amostra.

Passo 3

A fórmula da probabilidade hipergeométrica é
P(X = k) ;=; binomMk,binomN-M,n-k,binomNn

Passo 4

Substituindo os valores:
P(X = 9) ;=; binom409,binom201 binom6010

Resposta

binom409,binom201binom6010

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