Considere dois fios retos e compridos no plano X Y, ambos paralelos ao eixo dos x . Um dos fios passa pelo ponto Y_{A}=-6 \mathrm{~cm} e o outro pelo ponto Y_{B}=+6 \mathrm{~cm}. Os dois fios são percorridos por uma corrente de 20 A . Se as correntes são orientadas no sentido negativo do eixo dos x . Determine o módulo e o sentido de \vec{B} sobre o eixo dos Y nos pontos:
\mathrm{y}=0

Passo 1

O enunciado coloca dois fios infinitos, paralelos ao eixo x, um em y_A=-6\:\text{cm} e outro em y_B=+6\:\text{cm}, cada um percorrido por uma corrente I=20\:\text{A} no sentido negativo de x. Pede-se o campo magnético resultante em um ponto sobre o eixo Y em y=0. Vamos usar a lei de Ampère (ou fórmula do fio infinito) para calcular o módulo de \vec B gerado por cada fio e a regra da mão direita para determinar os sentidos, somando vetorialmente as contribuições.

Passo 2

Para um fio infinito com corrente I, a distância r até o ponto de observação e a fórmula do módulo do campo são
B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r},
onde \mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\:\text{T\cdotm/A}. Aqui cada fio está a uma distância
r = |y_{\text{fio}} - y_{\text{ponto}}| = |\,\pm0{,}06\,\text{m} - 0| = 0{,}06\:\text{m}.
Logo, o módulo da contribuição de cada fio é
B_{\text{cada}} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi\times0{,}06} = \frac{2\times10^{-5}}{0{,}06} \approx 6{,}67\times10^{-5}\:\text{T}.

Passo 3

Agora avaliamos os sentidos usando a regra da mão direita:
  • Para o fio em y_A=-6\:\text{cm}, o ponto y=0 está “acima” do fio. Com a corrente apontando para -x, a mão direita indica que ali o campo aponta em -z.
  • Para o fio em y_B=+6\:\text{cm}, o ponto y=0 está “abaixo” do fio. A mesma regra dá um campo em +z.
Portanto, as duas contribuições têm o mesmo módulo e sentidos opostos ao longo de z.

Passo 4

Somando vetorialmente as duas contribuições em z:
\vec B_{\text{total}} = B_{\text{A}}\,\hat z + B_{\text{B}}\,\hat z = \bigl(-6{,}67\times10^{-5} + 6{,}67\times10^{-5}\bigr)\,\hat z = 0\;\hat z.

Resposta

O campo magnético em y=0 é \vec B=\mathbf{0}. Não há direção preferencial, pois as contribuições se cancelam exatamente.

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