Esta questão se dedica ao cálculo de integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo e os métodos de substituição de variáveis e de integração por partes.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo e o método de substituição de variável. Vamos tratar
e
como constantes, assumir
para que
no intervalo de integração, e usar uma mudança de variável que transforme a raiz numa forma conhecida.
Passo 2
Como
é constante em relação a
, podemos colocá-la fora do integral:
Passo 3
Fazemos a substituição
de modo que
Passo 4
Quando
, temos
, e quando
,
. Substituindo na integral,
Passo 5
A integral padrão
é conhecida e vale
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 6
Voltando à variável
,
então