(MIT) Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo vertical de modo que sua posição
(em metros) no instante
(em segundos,
) é dada pela equação
(a) Determine a função velocidade
(b) Para que valores de
a velocidade é nula, positiva ou negativa?
(c) Determine a distância total percorrida (não o deslocamento) pela partícula nos primeiros 3s.
(b) Para que valores de
(c) Determine a distância total percorrida (não o deslocamento) pela partícula nos primeiros 3s.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição vertical de uma partícula em função do tempo
e pede: (a) a velocidade
, (b) os instantes em que
é nula, positiva ou negativa, e (c) a distância total percorrida nos primeiros
s. Para resolver vamos usar derivação para obter
, análise de sinal de polinômio e cálculo de distância via variações de
.
Passo 2
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Logo,
Passo 3
Para estudar onde
muda de sinal, começamos encontrando as raízes de
Como
é um polinômio do segundo grau com coeficiente líder positivo:
- Em
, por exemplo em , , então . - Em
, . - Para
, em , , então .
Passo 4
A distância total percorrida de
a
é a soma das distâncias percorridas nos trechos em que a partícula muda de sentido em
. Como a velocidade é negativa em
e positiva em
, podemos usar a variação de
em cada intervalo:
Distância em
:
Distância em
:
Total:
Resposta
(a)
.
(b) em
;
para
;
para
.
(c) A distância total percorrida de a
é
,m.
(b)
(c) A distância total percorrida de