2^circ)(2,50 pontos) No modelo atômico de Thompson, supunha-se que o átomo apresentava uma simetria esférica e que sua carga elétrica positiva estava uniformemente distribuída (densidade volumétrica rho(C / m^3) constante) ao longo de uma esfera de raio R igual a aproximadamente 1,0 times 10^-10 m. Desprezando os possíveis efeitos dos elétrons, de acordo com essa hipótese atômica e usando a Lei de Gauss para a eletrostática, determine:
a) (1,50 ponto) a intensidade do campo elétrico, para pontos internos (r<R) e externos (r>R) ao átomo (considerando uma esfera maciça);
b)( 1 , 0 0 ponto) o módulo do campo elétrico na superfície de um átomo de ouro (número atômico Z=79 ).

Passo 1

O enunciado descreve o modelo atômico de Thomson, em que a carga positiva total está uniformemente distribuída com densidade volumétrica rho numa esfera de raio
R = 1,0times10^-10,m
Desprezando os elétrons, pede-se pelo campo elétrico E(r) interno (r<R) e externo (r>R) usando a Lei de Gauss, e em seguida o módulo de E na superfície de um átomo de ouro ( Z=79).

Passo 2

Para r<R, a carga envolvida pelo cilindro gaussiano esférico de raio r é
Qrm int = rho;4pi r^33
Pela Lei de Gauss:
ointEcdot dA = Qrm intvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r),4pi r^2 = rho,4pi r^3/3varepsilon0
Logo,
boxedE(r)=rho,r3,varepsilon0(r<R)

Passo 3

Para r>R, toda a carga positiva Q da esfera está dentro do gaussiano:
Q=rho,4pi R^33
Pela Lei de Gauss:
E(r),4pi r^2 = Qvarepsilon0 ;Longrightarrow; boxedE(r)=Q4pivarepsilon0,r^2(r>R)

Passo 4

Na superfície r=R de um átomo de ouro, Q=Z,e=79times1,60times10^-19,C. Usando
E(R)=Q4pivarepsilon0,R^2
e varepsilon0=8,85times10^-12,F/m, R=1,0times10^-10,m, obtém-se
E(R)approx1,1times10^13,V/m

Resposta

(a) E(r)=rho,r3varepsilon0 para r<R e E(r)=Q4pivarepsilon0,r^2 para r>R.
(b) E(R)approx1,1times10^13,V/m

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