pontos) No modelo atômico de Thompson, supunha-se que o átomo apresentava uma simetria esférica e que sua carga elétrica positiva estava uniformemente distribuída (densidade volumétrica
constante) ao longo de uma esfera de raio R igual a aproximadamente
. Desprezando os possíveis efeitos dos elétrons, de acordo com essa hipótese atômica e usando a Lei de Gauss para a eletrostática, determine:
a) (1,50 ponto) a intensidade do campo elétrico, para pontos internos
e externos
ao átomo (considerando uma esfera maciça);
b)(
ponto) o módulo do campo elétrico na superfície de um átomo de ouro (número atômico
).
a) (1,50 ponto) a intensidade do campo elétrico, para pontos internos
b)(
Passo 1
O enunciado descreve o modelo atômico de Thomson, em que a carga positiva total está uniformemente distribuída com densidade volumétrica
numa esfera de raio
Desprezando os elétrons, pede-se pelo campo elétrico
interno
e externo
usando a Lei de Gauss, e em seguida o módulo de
na superfície de um átomo de ouro (
).
Passo 2
Para
, a carga envolvida pelo cilindro gaussiano esférico de raio
é
Pela Lei de Gauss:
Logo,
Passo 3
Para
, toda a carga positiva
da esfera está dentro do gaussiano:
Pela Lei de Gauss:
Passo 4
Na superfície
de um átomo de ouro,
. Usando
e
,
, obtém-se
Resposta
(a)
para
e
para
.
(b)
(b)