Esta questão se dedica ao cálculo da derivada primeira de cada uma das funções listadas abaixo utilizando-se das 5 derivadas conhecidas, da linearidade da derivada, da regra do produto e da regra da cadeia.
dd x(e^-x^22)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^-x^22
Isso envolve a derivada da exponencial e a regra da cadeia, pois temos uma função composta da forma e^u(x).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = -x^22
de modo que f(x)=e^u(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x) = -tfrac12,x^2,
temos
u'(x) = -tfrac12cdot 2x = -x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para f(x)=e^u(x), vem
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Substituindo u(x) e u'(x),
ddxl(e^-x^22r) = e^-x^22cdot(-x) = -x,e^-x^22

Resposta

ddxl(e^-x^22r) = -x,e^-x^22

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