3^circ)(2,50 pontos) Quatro cargas iguais a 3,0 mu C se encontram nos vértices de um quadrado de lado 3,0 cm. Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre uma carga de 10 mu C que se desloca em equilíbrio do infinito até metade de um dos lados do quadrado.

Passo 1

Estamos com quatro cargas pontuais iguais de valor Q=3,0 muC nos vértices de um quadrado de lado a=3,0 cm. Uma carga de prova q=10 muC vai de infinito até o ponto médio de um dos lados. O conteúdo é potencial elétrico e trabalho da força elétrica. Para resolver, vamos (i) calcular o potencial resultante V no ponto médio pela superposição e (ii) usar que o trabalho realizado pelo campo ao levar q do infinito até ali é
W = q,V,,
já que V(infty)=0.

Passo 2

Escolhemos o quadrado centrado na origem, com vértices em l(pmtfraca2,pmtfraca2r). O ponto médio de um lado pode ser, por exemplo, l(0,tfraca2r). Duas cargas ficam nos pontos l(pmtfraca2,tfraca2r), cada uma a uma distância
r1 = l|!(0,tfraca2) - (pmtfraca2,tfraca2)r| = a2,
As outras duas ficam em l(pmtfraca2,-tfraca2r), cada uma a uma distância
r2 = raizl(tfraca2r)^2 + l(ar)^2 = a2raiz5,

Passo 3

O potencial total em l(0,tfraca2r) é soma dos potenciais de cada carga:
V = k,Ql(2r1 + 2r2r) = k,Ql(2tfraca2 + 2tfraca2raiz5r) = 4,k,Qal(1 + 1raiz5r)

Passo 4

Substituindo k=8,99times10^9,N,m^2/C^2, Q=3,0times10^-6,C, a=0,03,m:
4,k,Qa = 4cdot8,99times10^9cdot3,0times10^-60,03 approx 3,6times10^6,V
V approx 3,6times10^6,V,l(1 + 0,4472r) approx 5,21times10^6,V

Passo 5

O trabalho realizado pelo campo sobre a carga q ao trazê-la do infinito até o ponto de potencial V é
W = q,V = 10times10^-6,C;times5,21times10^6,V approx 52,1 J

Resposta

W approx 52 J

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