Suponha que um projétil disparado do solo para cima com uma velocidade inicial de
atinja uma altura de
metros em
segundos, onde
(a) Calcule a velocidade
no instante
.
(b) Quanto tempo decorre para que o projétil atinja sua altura máxima?
(c) Qual é a altura máxima?
(d) Qual é a velocidade do projétil no instante em que atinge o solo?
(e) Qual deve ser a velocidade inicial para que o projétil atinja o solo 15 segundos após o disparo?
(b) Quanto tempo decorre para que o projétil atinja sua altura máxima?
(c) Qual é a altura máxima?
(d) Qual é a velocidade do projétil no instante em que atinge o solo?
(e) Qual deve ser a velocidade inicial para que o projétil atinja o solo 15 segundos após o disparo?
Passo 1
O enunciado descreve o movimento vertical de um projétil lançado do solo com velocidade inicial
e posição dada por
O conteúdo principal é:
– derivada de para obter a velocidade
,
– encontro de máximo de função quadrática (tempo e valor máximo),
– raízes da função para achar quando atinge o solo,
– resolver condição de tempo de voo dado.
– derivada de
– encontro de máximo de função quadrática (tempo e valor máximo),
– raízes da função para achar quando atinge o solo,
– resolver condição de tempo de voo dado.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
. Calculamos
Passo 3
A altura máxima ocorre quando
. Assim,
Passo 4
Substituindo
em
temos
Passo 5
Para achar a velocidade ao atingir o solo, resolvemos
:
No instante de retorno (segunda solução)
Passo 6
Para que o projétil atinja o solo em
s, exigimos
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) no instante em que atinge o solo.
(e) .
(b)
(c)
(d)
(e)