Encontre uma solução explícita para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
sujeita à condição inicial
.
O conteúdo aqui é separação de variáveis, pois podemos escrever a equação na forma .
O conteúdo aqui é separação de variáveis, pois podemos escrever a equação na forma
Passo 2
Começamos isolando
e separando as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Exponenciando para obter
y :
Como a solução deve valer em torno de
x=-1 , absorvemos o sinal em uma constante
A real e escrevemos
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
y(-1)=-1 :