( O acréscimo anual na área atingida por certa praga produtora de frutas, pode ser modelado por uma variável aleatória contínua, medidas em hectares ( 1 ha ), com função densidade de probabilidade dada por:
b) Qual a chance da praga atingir uma área entre 2 e 3 hectares nesse ano?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que o aumento anual da área atingida por uma praga é uma variável contínua X (em hectares) com densidade
A questão (b) pede: “Qual a chance da praga atingir entre 2 e 3 hectares neste ano?”
Conteúdo: probabilidade em variáveis contínuas. Vamos usar a definição de probabilidade como integral da densidade sobre o intervalo desejado.
Passo 2
Em variáveis contínuas, a probabilidade de X cair num intervalo P(a<= X<= b)=integrala^bf(x),dx é
Aqui queremos .
Passo 3
Como o intervalo [2,3] está totalmente na segunda parte da densidade (que vale para f(x)=1-x3, 2<= x<=3 ), usamos