( (5^circ) O tempo T, em minutos, necessários para um operário processar certa peça é uma variável aleatória discreta com a seguinte distribuição de probabilidade:
T 2 3 4 5 6 7
p(t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
b) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de , mas, se ele processa a peça em menos de seis minutos, ganha , mas, se e<= processa a peça em menos de seis minutos, ganha em cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em quatro minutos ( 0,50 ), recebe a quantia adicional de $1,00, logo o ganho será: G = T=4.
Encontre a distribuição de probabilidade da variável 1,00, logo o ganho será: G = : a quantia em $ ganha por peça produzida e obtenha o ganho esperado e desvio padrão de G.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que o tempo T (em minutos) que o operário leva pra processar a peça é uma variável aleatória discreta com distribuição:
c|cccccc T & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 hline p(T=t) &0,1 &0,1 &0,3 &0,2 &0,2 &0,1
A parte (b) define uma nova variável aleatória G = 2 + 0,5,(6 - T)se T<6, G = 2se T>=6 , o ganho em $, dado por:
Conteúdo: transformação de variável aleatória discreta, cálculo de distribuição, valor esperado e desvio padrão. Vamos precisar de:
  1. Montar a tabela de e suas probabilidades.
  2. Usar .
  3. Usar e .

Passo 2

Primeiro, ache todos os valores possíveis de c|ccccc g & 4 & 3,5 & 3 & 2,5 & 2 hline P(G=g) &0,1&0,1 &0,3&0,2 &0,2+0,1=0,3 e suas probabilidades.
Para cada valor de :
  • Se : .
  • Se : .
  • Se : .
  • Se : .
  • Se ou : .
Agora as probabilidades:

Passo 3

Calcular o valor esperado:
E[G] =sumg g,P(G=g) =4cdot0,1+3,5cdot0,1+3cdot0,3+2,5cdot0,2+2cdot0,3
&=0,4+0,35+0,9+0,5+0,6=2,75

Passo 4

Calcular a variância e o desvio padrão. Primeiro E[G^2] =sumg g^2,P(G=g) =4^2! cdot0,1+3,5^2!cdot0,1+3^2!cdot0,3+2,5^2!cdot0,2+2^2!cdot0,3 :
=1,6+1,225+2,7+1,25+1,2=7,975
Var(G) =E[G^2] - l(E[G]r)^2 =7,975 - (2,75)^2 =7,975 - 7,5625 =0,4125
Então
sigmaG = raiz0,4125approx0,642
E o desvio padrão é

Resposta

Distribuição de c|ccccc g & 4 & 3,5 & 3 & 2,5 & 2 hline P(G=g) &0,1&0,1 &0,3&0,2 &0,3 :
Valor esperado: .
Desvio padrão: .

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