(
O tempo
, em minutos, necessários para um operário processar certa peça é uma variável aleatória discreta com a seguinte distribuição de probabilidade:
T | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
b) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de
, mas, se ele processa a peça em menos de seis minutos, ganha
em cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em quatro minutos (
), recebe a quantia adicional de $1,00, logo o ganho será: G =
.
Encontre a distribuição de probabilidade da variável : a quantia em $ ganha por peça produzida e obtenha o ganho esperado e desvio padrão de G.
Encontre a distribuição de probabilidade da variável
Passo 1
Beleza, o exercício diz que o tempo T (em minutos) que o operário leva pra processar a peça é uma variável aleatória discreta com distribuição:
A parte (b) define uma nova variável aleatória
, o ganho em $, dado por:
Conteúdo: transformação de variável aleatória discreta, cálculo de distribuição, valor esperado e desvio padrão. Vamos precisar de:
- Montar a tabela de
e suas probabilidades. - Usar
. - Usar
e .
Passo 2
Primeiro, ache todos os valores possíveis de
e suas probabilidades.
Para cada valor de :
Para cada valor de
- Se
: . - Se
: . - Se
: . - Se
: . - Se
ou : .
Agora as probabilidades:
Passo 3
Calcular o valor esperado:
Passo 4
Calcular a variância e o desvio padrão. Primeiro
:
Então
E o desvio padrão é
Resposta
Distribuição de
:
Valor esperado:
.
Desvio padrão: .
Desvio padrão: