N^circ Antes Depois
1 195 187
2 213 195
3 247 221
4 201 190
5 187 175
6 210 197
7 215 199
8 246 221
9 294 278
10 310 285
a) Há evidências para apoiar a alegação de que esse programa específico de modificação da dieta é eficaz na produção de uma redução de peso média? Use ( alpha=0,05 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com pesos de 10 pessoas antes e depois de seguirem um programa de dieta. O objetivo aqui é descobrir se esse programa realmente ajuda a galera a perder peso em média. Pra isso, vamos usar a estatística, mais especificamente o teste t para amostras pareadas, que nos ajuda a comparar duas médias relacionadas. Precisamos calcular a diferença de peso de cada pessoa antes e depois e ver se, em média, essa diferença é significativa para afirmar que a dieta funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de peso de cada pessoa antes e depois da dieta. Isso vai nos dar uma ideia de quanto cada um perdeu (ou até ganhou) de peso.
Diferença = Antes - Depois ç
Vamos fazer isso para cada uma das 10 pessoas.

Passo 3

Após calcular as diferenças, vamos encontrar a média dessas diferenças ( bard) e o desvio padrão das diferenças ( sd). Esses valores são importantes porque vão nos ajudar a determinar se a média das diferenças é significativamente diferente de zero.
bard = sum din
sd = raizsum (di - bard)^2n-1
Onde di é cada diferença individual e n é o número total de pessoas (no caso, 10).

Passo 4

Agora, vamos formular nossas hipóteses para o teste:
  • Hipótese nula ( H0): A média da diferença de peso é igual a zero. Isso significa que a dieta não teve efeito.
    H0: mud = 0
  • Hipótese alternativa ( H1): A média da diferença de peso é maior que zero. Isso sugere que a dieta resultou em perda de peso.
    H1: mud > 0

Passo 5

Com as hipóteses definidas, vamos calcular o estatístico t usando a fórmula:
t = bardsd / raizn
Esse valor vai nos indicar quantos desvios padrão a média das diferenças está longe de zero.

Passo 6

Depois de calcular o t, vamos comparar com o valor crítico da distribuição t de Student para n-1 graus de liberdade e nível de significância alpha = 0,05. Se o nosso t calculado for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Finalmente, com base na comparação, decidimos se há ou não evidências suficientes para afirmar que o programa de dieta é eficaz na redução de peso média.

Resposta

Após realizar os cálculos, verificamos que o valor t calculado é maior que o valor crítico para alpha = 0,05. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há evidências estatísticas suficientes para apoiar a alegação de que o programa de modificação da dieta é eficaz na produção de uma redução de peso média.

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