|
Antes | Depois |
---|---|---|
1 | 195 | 187 |
2 | 213 | 195 |
3 | 247 | 221 |
4 | 201 | 190 |
5 | 187 | 175 |
6 | 210 | 197 |
7 | 215 | 199 |
8 | 246 | 221 |
9 | 294 | 278 |
10 | 310 | 285 |
a) Há evidências para apoiar a alegação de que esse programa específico de modificação da dieta é eficaz na produção de uma redução de peso média? Use (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com pesos de 10 pessoas antes e depois de seguirem um programa de dieta. O objetivo aqui é descobrir se esse programa realmente ajuda a galera a perder peso em média. Pra isso, vamos usar a estatística, mais especificamente o teste t para amostras pareadas, que nos ajuda a comparar duas médias relacionadas. Precisamos calcular a diferença de peso de cada pessoa antes e depois e ver se, em média, essa diferença é significativa para afirmar que a dieta funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de peso de cada pessoa antes e depois da dieta. Isso vai nos dar uma ideia de quanto cada um perdeu (ou até ganhou) de peso.
Vamos fazer isso para cada uma das 10 pessoas.
Passo 3
Após calcular as diferenças, vamos encontrar a média dessas diferenças (
) e o desvio padrão das diferenças (
). Esses valores são importantes porque vão nos ajudar a determinar se a média das diferenças é significativamente diferente de zero.
Onde
é cada diferença individual e
é o número total de pessoas (no caso, 10).
Passo 4
Agora, vamos formular nossas hipóteses para o teste:
-
Hipótese nula (
): A média da diferença de peso é igual a zero. Isso significa que a dieta não teve efeito. -
Hipótese alternativa (
): A média da diferença de peso é maior que zero. Isso sugere que a dieta resultou em perda de peso.
Passo 5
Com as hipóteses definidas, vamos calcular o estatístico t usando a fórmula:
Esse valor vai nos indicar quantos desvios padrão a média das diferenças está longe de zero.
Passo 6
Depois de calcular o t, vamos comparar com o valor crítico da distribuição t de Student para
graus de liberdade e nível de significância
. Se o nosso t calculado for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Finalmente, com base na comparação, decidimos se há ou não evidências suficientes para afirmar que o programa de dieta é eficaz na redução de peso média.
Resposta
Após realizar os cálculos, verificamos que o valor t calculado é maior que o valor crítico para
. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há evidências estatísticas suficientes para apoiar a alegação de que o programa de modificação da dieta é eficaz na produção de uma redução de peso média.