Discuta como a dimensão do intervalo de confiança da média é influenciada pelos seguintes aspectos (todos os outros fatores são constantes): O desvio padrão
.
Passo 1
Então, a gente tem uma pergunta sobre como o desvio padrão
afeta o tamanho do intervalo de confiança da média. Basicamente, estamos falando de estatística inferencial, mais especificamente de intervalos de confiança. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é um intervalo de confiança, o que é o desvio padrão e como eles se relacionam na fórmula do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que acredita-se conter a média verdadeira da população com um certo grau de confiança, geralmente 95%. A fórmula básica para o intervalo de confiança da média é:
Aqui,
é a média amostral,
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da amostra, e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos focar no desvio padrão
. Ele mede a dispersão dos dados em relação à média. Quanto maior o
, mais espalhados estão os dados. Na fórmula do intervalo de confiança, o desvio padrão está no numerador da fração
. Isso significa que, para um dado tamanho de amostra
, se o desvio padrão
aumenta, a fração inteira aumenta.
Passo 4
Com a fração aumentando, o valor que multiplicamos pelo
também aumenta. Portanto, a amplitude do intervalo de confiança, que é
, fica maior. Em outras palavras, um desvio padrão maior leva a um intervalo de confiança mais amplo.
Passo 5
Resumindo, se o desvio padrão
aumenta, mantendo todo o resto igual, o intervalo de confiança para a média fica mais largo. Isso ocorre porque maior variabilidade nos dados sugere mais incerteza sobre a estimativa da média, então o intervalo precisa ser maior para manter o mesmo nível de confiança.
Resposta
Um aumento no desvio padrão
faz com que o intervalo de confiança da média fique mais amplo, ou seja, a dimensão do intervalo aumenta.