Discuta como a dimensão do intervalo de confiança da média é influenciada pelos seguintes aspectos (todos os outros fatores são constantes): O desvio padrão s.

Passo 1

Então, a gente tem uma pergunta sobre como o desvio padrão s afeta o tamanho do intervalo de confiança da média. Basicamente, estamos falando de estatística inferencial, mais especificamente de intervalos de confiança. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é um intervalo de confiança, o que é o desvio padrão e como eles se relacionam na fórmula do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que acredita-se conter a média verdadeira da população com um certo grau de confiança, geralmente 95%. A fórmula básica para o intervalo de confiança da média é:
barx pm z ( sraizn )
Aqui, barx é a média amostral, z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, s é o desvio padrão da amostra, e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, vamos focar no desvio padrão s. Ele mede a dispersão dos dados em relação à média. Quanto maior o s, mais espalhados estão os dados. Na fórmula do intervalo de confiança, o desvio padrão está no numerador da fração sraizn. Isso significa que, para um dado tamanho de amostra n, se o desvio padrão s aumenta, a fração inteira aumenta.

Passo 4

Com a fração aumentando, o valor que multiplicamos pelo z também aumenta. Portanto, a amplitude do intervalo de confiança, que é 2 times z ( sraizn ), fica maior. Em outras palavras, um desvio padrão maior leva a um intervalo de confiança mais amplo.

Passo 5

Resumindo, se o desvio padrão s aumenta, mantendo todo o resto igual, o intervalo de confiança para a média fica mais largo. Isso ocorre porque maior variabilidade nos dados sugere mais incerteza sobre a estimativa da média, então o intervalo precisa ser maior para manter o mesmo nível de confiança.

Resposta

Um aumento no desvio padrão s faz com que o intervalo de confiança da média fique mais amplo, ou seja, a dimensão do intervalo aumenta.

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