Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem exponenciais e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é
. Aqui, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então, seja
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, derivamos
em relação a
. Como
, usamos a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é
. Novamente, usamos a regra da cadeia para derivar a exponencial.
Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são: