Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
h)
.
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a
e a
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis, tratando uma variável como constante quando derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
. Quando derivamos em relação a
, consideramos
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
, que no caso é 1 porque
e
é constante.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Aqui, precisamos derivar tanto o numerador quanto o denominador em relação a
.
Temos:
Usamos a regra do quociente: se
, então
.
Calculando:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando: