circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
a) f(x, y)=2 x y^5+3 x^2 y+x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas parciais! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a e a . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, tratando uma variável de cada vez enquanto mantém a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.

Passo 3

Derivando cada termo de em relação a :
  • Para , a derivada em relação a é porque é constante.
  • Para , a derivada em relação a é (usando a regra do expoente: , então ).
  • Para , a derivada em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos somar as derivadas dos três termos:
partial fpartial x = 2y^5 + 6xy + 2x

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 6

Derivando cada termo de em relação a :
  • Para , a derivada em relação a é (usando a regra do expoente: , então ).
  • Para , a derivada em relação a é porque é constante.
  • Para , a derivada em relação a é 0, já que não há nesse termo.

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 2y^5 + 6xy + 2x
partial fpartial y = 10xy^4 + 3x^2

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