Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas parciais! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a
e a
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, tratando uma variável de cada vez enquanto mantém a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Derivando cada termo de
em relação a
:
- Para
, a derivada em relação a é porque é constante. - Para
, a derivada em relação a é (usando a regra do expoente: , então ). - Para
, a derivada em relação a é .
Passo 4
Agora, vamos somar as derivadas dos três termos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 6
Derivando cada termo de
em relação a
:
- Para
, a derivada em relação a é (usando a regra do expoente: , então ). - Para
, a derivada em relação a é porque é constante. - Para
, a derivada em relação a é 0, já que não há nesse termo.
Resposta
As derivadas parciais são: