Use a regra da cadeia para calcular
.
b)
,
b)
Passo 1
No enunciado, temos a função
, onde
e
. Nosso objetivo é calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Vamos começar calculando
. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 3
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos calcular
usando a mesma regra da cadeia:
Passo 7
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 8
Substituindo essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais são: