Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Quando derivamos uma função em relação a
, consideramos
como uma constante. A função
pode ser reescrita como
.
A derivada de
em relação a
é
, usando a regra da derivada da exponencial.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Quando derivamos uma função em relação a
, consideramos
como uma constante. A função
.
A derivada de
em relação a
é
, usando a regra da potência.
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: