circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
e) f(x, y)=e^2-xy^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial x = ddx( e^2 - x cdot y^-2 ) = -e^2 - x cdot y^-2 em relação a , ou seja, .
Quando derivamos uma função em relação a , consideramos como uma constante. A função pode ser reescrita como .
A derivada de em relação a é , usando a regra da derivada da exponencial.
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = e^2 - x cdot ddy( y^-2 ) = e^2 - x cdot (-2y^-3) = -2e^2 - x cdot y^-3 em relação a , ou seja, .
Quando derivamos uma função em relação a , consideramos como uma constante. A função .
A derivada de em relação a é , usando a regra da potência.
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = -e^2 - xy^2
partial fpartial y = -2e^2 - xy^3

Exercícios relacionados