circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
a) f(x, y)=2 x^2-3 y-4,

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais de uma função. A matéria que estamos usando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente as Derivadas Parciais. Vamos precisar entender como derivar em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante. A função que vamos analisar é .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de f(x, y) = 2x^2 - 3y - 4 em relação a partial fpartial x = 4x , que é representada por . Quando fazemos isso, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é (usando a regra do poder).
  • A derivada de em relação a é 0, porque é tratado como uma constante.
  • A derivada de em relação a também é 0, porque é uma constante.
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de f(x, y) = 2x^2 - 3y - 4 em relação a partial fpartial y = -3 , que é . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função continua sendo:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é 0, porque é tratado como uma constante.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é 0, porque é uma constante.
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 4x
partial fpartial y = -3

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