Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
a)
,
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais de uma função. A matéria que estamos usando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente as Derivadas Parciais. Vamos precisar entender como derivar em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante. A função que vamos analisar é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Quando fazemos isso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (usando a regra do poder). - A derivada de
em relação a é 0, porque é tratado como uma constante. - A derivada de
em relação a também é 0, porque é uma constante.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função continua sendo:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é 0, porque é tratado como uma constante. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é 0, porque é uma constante.
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: