circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
b) f(x, y)=(3 x+2 y)^5,

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 3

A função é . Usando a regra da cadeia, a derivada da função externa em relação a é .

Passo 4

Agora, derivamos o interior em relação a , que é simplesmente 3, já que é constante.

Passo 5

Multiplicando as derivadas da regra da cadeia: .

Passo 6

Agora, vamos encontrar . Dessa vez, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 7

Usando novamente a regra da cadeia, a derivada da função externa em relação a é .

Passo 8

Derivando o interior em relação a , obtemos 2, já que é constante.

Passo 9

Multiplicando as derivadas da regra da cadeia: .

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 15(3x + 2y)^4
partial fpartial y = 10(3x + 2y)^4

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