Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
b)
,
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 3
A função é
. Usando a regra da cadeia, a derivada da função externa
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, derivamos o interior
em relação a
, que é simplesmente 3, já que
é constante.
Passo 5
Multiplicando as derivadas da regra da cadeia:
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar
. Dessa vez, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 7
Usando novamente a regra da cadeia, a derivada da função externa
em relação a
é
.
Passo 8
Derivando o interior
em relação a
, obtemos 2, já que
é constante.
Passo 9
Multiplicando as derivadas da regra da cadeia:
.
Resposta
As derivadas parciais são: