Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função dada é
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, já que temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
.
- Derivada parcial de
em relação a :
Aqui, derivamos
com respeito a
obtendo 2, e
é tratado como constante, então sua derivada é 0.
- Derivada parcial de
em relação a :
A derivada de
com respeito a
é 0, e a derivada de
é -1.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Primeiro, encontramos as derivadas parciais de
e
em relação a
.
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
Passo 6
Aplicando novamente a regra do quociente para encontrar
:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e