circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
g) f(x, y)=x ln y

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é uma parte da Matemática que estuda como uma função muda em relação a uma das suas variáveis enquanto mantém as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar partial fpartial x = ln y , ou seja, a derivada de em relação a . Nessa derivada, tratamos como uma constante.
A função é . Quando derivamos em relação a , o é uma constante, então a derivada é simplesmente .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular partial fpartial y = x cdot 1y = xy , a derivada de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante.
Temos . A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso por .
Assim:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = ln y e partial fpartial y = xy são:

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