Use a regra da cadeia para calcular d w / d t.
a) w = x^2 + y^2 + xy, x = sen(t), y = e^t,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular usando a regra da cadeia. A gente tem , onde e . Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra da cadeia. Quando temos uma função que depende de e , e e dependem de , a derivada de em relação a é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Em seguida, calculamos as derivadas de e em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos tudo na fórmula da regra da cadeia:
Como e , podemos substituir esses valores:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

Então, a derivada é:

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