Use a regra da cadeia para calcular
.
a)
,
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular
usando a regra da cadeia. A gente tem
, onde e
. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra da cadeia. Quando temos uma função
que depende de
e
, e
e
dependem de
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Em seguida, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da regra da cadeia:
Como e
, podemos substituir esses valores:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
Então, a derivada
é: