circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
h) f(x, y)=ln (x+y),

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de funções logarítmicas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Mas como temos , precisamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
partial fpartial x = ddx ln(x + y) = 1x + y cdot ddx(x + y)
Agora, calculamos a derivada de ddx(x + y) = 1 em relação a . Como é tratado como uma constante em relação a :

Passo 4

Substituindo de volta:
partial fpartial x = 1x + y cdot 1 = 1x + y

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em rela�o a , ou seja, .
Novamente, usamos a derivada de que é e aplicamos a regra da cadeia.

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:
partial fpartial y = ddy ln(x + y) = 1x + y cdot ddy(x + y)
Agora, calculamos a derivada de ddy(x + y) = 1 em relação a . Como é tratado como uma constante em relação a :

Passo 7

Substituindo de volta:
partial fpartial y = 1x + y cdot 1 = 1x + y

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 1x + y, partial fpartial y = 1x + y

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