Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
h)
,
h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de funções logarítmicas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Mas como temos
, precisamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
. Como
é tratado como uma constante em relação a
:
Passo 4
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em rela�o a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a derivada de
que é
e aplicamos a regra da cadeia.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
. Como
é tratado como uma constante em relação a
:
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais são: