Use a regra da cadeia para calcular d w / d t.
b) w = raiz(x^2 + y^2 + 1), x = ln(t), y = cos(t),

Passo 1

Então, temos que calcular a derivada de em relação a , usando a regra da cadeia. A função depende de e , que por sua vez dependem de . Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas e saber derivar funções básicas como logaritmo e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar em termos de e :
Para usar a regra da cadeia, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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