Use a regra da cadeia para calcular
.
b)
,
b)
Passo 1
Então, temos que calcular a derivada de
em relação a
, usando a regra da cadeia. A função
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas e saber derivar funções básicas como logaritmo e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
e
:
Para usar a regra da cadeia, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: