circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
c) f(x, y)=3 y2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de f(x, y) = 3y2 cdot x^-1 em relação a partial fpartial x = 3y2 cdot (-1) cdot x^-2 = -3y2x^2 , ou seja, .
A função é . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. Podemos reescrever a função como:
Agora, aplicamos a regra de derivada para potências:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = 32x em relação a , ou seja, .
A função continua sendo . Desta vez, tratamos como uma constante. A derivada é direta:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = -3y2x^2 são:
partial fpartial y = 32x
e

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