Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. Podemos reescrever a função como:
Agora, aplicamos a regra de derivada para potências:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função continua sendo
. Desta vez, tratamos
como uma constante. A derivada é direta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e