) Calcule, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções abaixo.
Passo 1
Temos a função racional
e queremos encontrar suas assíntotas verticais (pontos onde o denominador zera e o numerador não) e horizontais (limites de
quando
).
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, buscamos onde o denominador se anula sem que o numerador também se anule. O denominador é
, que se anula em
. O numerador em
vale
portanto existe de fato uma descontinuidade infinita em
. Logo,
a assíntota vertical é
a assíntota vertical é
Passo 3
Para verificar se há assíntota horizontal, estudamos o comportamento de
quando
. Podemos usar divisão de polinômios:
Ao levar
, o termo
, mas o termo dominante
. Logo
e não há assíntota horizontal.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntotas horizontais: nenhuma.
Assíntotas horizontais: nenhuma.