) Calcule as derivadas parciais de segunda ordem, de:
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
no ponto
. Vamos primeiro obter as derivadas parciais de primeira ordem e depois derivar novamente para chegar às de segunda ordem.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter as segundas parciais:
Pela igualdade das derivadas mistas, temos também
Passo 4
Avaliamo-las em
. Como
,
e
, obtemos: