)Calcule as integrais definidas fazendo a substituição
apropriada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida usando uma substituição
apropriada. A integral dada é
Informações relevantes do enunciado:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
(limite inferior) e (limite superior). - Devemos usar uma substituição
que simplifique a expressão.
Passo 2
Escolhemos a substituição que simplifica o denominador. Definimos
Agora calculamos a diferencial
. Derivando ambos os lados em relação a
temos
. Isso é ótimo porque o numerador da integral é exatamente
, então
será substituído por
.
Passo 3
Também transformamos os limites de integração em termos de
:
- Para
: - Para
:
Agora reescrevemos a integral substituindopor e por :
Passo 4
Integramos
. É conveniente escrever
. Usamos a regra de potências para integrais: para
,
Aqui
, então
Passo 5
Avaliamoa integral definida usando a primitiva
. Aplicando os limites de
a
:
Fazendo a conta:
.