2^{\circ} ) Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2,3) e B(5,7).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da reta que passa por A(2,3) e B(5,7). O conteúdo é geometria analítica no plano: primeiro calculamos o coeficiente angular (declive) m e em seguida usamos a forma reduzida y = m x + b.

Passo 2

Para calcular o coeficiente angular m, aplicamos a fórmula
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}.

Passo 3

Com m = \tfrac{4}{3}, adotamos a forma ponto-inclinação usando o ponto A(2,3):
y - 3 = \frac{4}{3}\,(x - 2).

Passo 4

Isolamos y para obter a forma reduzida. Primeiro distribuímos e somamos 3:
y = \frac{4}{3}\,x - \frac{8}{3} + 3.
Como 3 = \tfrac{9}{3}, temos
y = \frac{4}{3}\,x - \frac{8}{3} + \frac{9}{3} = \frac{4}{3}\,x + \frac{1}{3}.

Resposta

A equação reduzida da reta é
\boxed{y = \frac{4}{3}\,x + \frac{1}{3}}.

Exercícios relacionados