) Determine se existir o plano tangente ao gráfico das funções dadas nos pontos indicados:
em
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o plano tangente ao gráfico da função
nos pontos
e
.
Conteúdo: derivadas parciais e definição de plano tangente para superfícies de forma .
Conteúdo: derivadas parciais e definição de plano tangente para superfícies de forma
Passo 2
Lembrando que, se
é diferenciável num ponto
, então existe plano tangente dado por
Como
é polinomial, ela é diferenciável em todo ponto de
, então o plano tangente existe em qualquer ponto.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 4
Para
:
,
Logo o plano tangente em
é
Passo 5
Para
:
,
O plano tangente em
satisfaz
Resposta
No ponto
existe o plano tangente
e no ponto
existe o plano tangente