1^{\circ} ) Determine as integrais indefinidas .
\int\left(5 x^{4}-x^{3}+2 x+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(5x^{4}-x^{3}+2x+3\bigr)\,dx.
O conteúdo envolvido é a regra de potência para antiderivadas, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar os termos:
\int\bigl(5x^{4}-x^{3}+2x+3\bigr)\,dx = \int 5x^{4}\,dx \;-\;\int x^{3}\,dx \;+\;\int 2x\,dx \;+\;\int 3\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo, obtemos
\int 5x^{4}\,dx = 5\cdot\frac{x^{5}}{5} = x^{5},\quad \int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4},\quad \int 2x\,dx = 2\cdot\frac{x^{2}}{2} = x^{2},\quad \int 3\,dx = 3x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, a primitiva geral é
x^{5} \;-\;\frac{x^{4}}{4} \;+\;x^{2} \;+\;3x \;+\;C.

Resposta

\int\bigl(5x^{4}-x^{3}+2x+3\bigr)\,dx = x^{5} - \frac{x^{4}}{4} + x^{2} + 3x + C.

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