-Dois dados idênticos e sem qualquer vício foram lançados simultaneamente, e o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado. Assinale a alternativa correta:
a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de
.
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) A chance de sair números impares nos dois dados é de
.
e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente
.
a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) A chance de sair números impares nos dois dados é de
e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente
Passo 1
O enunciado diz que dois dados idênticos e sem vícios foram lançados simultaneamente; anotou‑se a face superior de cada um. Pede‑se escolher a alternativa correta entre as opções a), b), c), d) e) abaixo:
a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de .
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém elementos.
d) A chance de sair números ímpares nos dois dados é de .
e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente .
a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém
d) A chance de sair números ímpares nos dois dados é de
e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Temos dois dados justos (sem vício), cada um com faces
. - Os dois dados são lançados simultaneamente e registra‑se a face superior de cada um.
- Precisamos avaliar a veracidade das cinco alternativas.
Passo 2
Modelo probabilístico e espaço amostral.
Cada dado, isoladamente, tem resultados possíveis:
. Quando lançamos dois dados e registramos o resultado de cada um, cada resultado do experimento pode ser representado por um par ordenado
, onde
é o resultado do primeiro dado e
do segundo. Pelo princípio fundamental da contagem (produto), o número total de resultados possíveis é
Cada dado, isoladamente, tem
Explicação didática: mesmo que os dados sejam “idênticos” fisicamente, na prática distinguimos as faces por qual dado mostrou qual número (por exemplo, o dado da esquerda e o da direita), então contamos pares ordenados. Assim o espaço amostral tem
elementos (por exemplo
).
Passo 3
Regra de probabilidade para casos equiprováveis.
Como os dados são justos, assumimos que todos os resultados são igualmente prováveis. Para um evento
(conjunto de resultados favoráveis), a probabilidade é
Como os dados são justos, assumimos que todos os
onde
é o número de resultados favoráveis. Além disso, se queremos a probabilidade de duas condições independentes ocorrerem (uma por dado), usamos a multiplicação de probabilidades por independência:
.
Passo 4
Avaliação da alternativa a).
“Ambos os números menores que três” significa que cada dado mostra um elemento do conjunto . O número de resultados favoráveis é
“Ambos os números menores que três” significa que cada dado mostra um elemento do conjunto
pois o primeiro dado pode ser
ou
e independentemente o segundo também
ou
. Assim
Comparando com a afirmativa que diz
, vemos que ela é falsa.
Passo 5
Avaliação da alternativa b).
Definição simples: um experimento (ou ensaio) é a realização aleatória (aqui, lançar os dois dados). Um evento é um subconjunto do espaço amostral (ex.: “ambos os dados deram números pares” é um evento). A frase “O lançamento dos dois dados é um evento” confunde conceito: o lançamento é o experimento, não um evento. Logo a afirmativa b) é falsa. Exemplo para fixar: o lançamento é o processo; “sair (1,1)” ou “sair dois pares” são eventos.
Definição simples: um experimento (ou ensaio) é a realização aleatória (aqui, lançar os dois dados). Um evento é um subconjunto do espaço amostral (ex.: “ambos os dados deram números pares” é um evento). A frase “O lançamento dos dois dados é um evento” confunde conceito: o lançamento é o experimento, não um evento. Logo a afirmativa b) é falsa. Exemplo para fixar: o lançamento é o processo; “sair (1,1)” ou “sair dois pares” são eventos.
Passo 6
Avaliação da alternativa c).
A alternativa afirma que o espaço amostral contém elementos. Do Passo 2 vimos que
. Observação: há quem confunda com o número de somas possíveis (as somas dos dois dados variam de
a
, que são
valores), ou com outro tipo de contagem errada, mas definitivamente não é
. Portanto c) é falsa.
A alternativa afirma que o espaço amostral contém
Passo 7
Avaliação da alternativa d).
“Números ímpares nos dois dados”: números ímpares em um dado são , ou seja
opções para cada dado. O número de resultados favoráveis é
“Números ímpares nos dois dados”: números ímpares em um dado são
Logo
A alternativa que diz
está incorreta; d) é falsa.
Passo 8
Avaliação da alternativa e).
“Dois números iguais” significa pares . Há exatamente
resultados favoráveis, então
“Dois números iguais” significa pares
Em porcentagem isso é
A afirmativa e) diz “aproximadamente
”, que coincide com o cálculo. Portanto e) é verdadeira.
Resposta
e)