1^{\circ}-Dois dados idênticos e sem qualquer vício foram lançados simultaneamente, e o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado. Assinale a alternativa correta:
a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de 50 \%.
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) A chance de sair números impares nos dois dados é de 50 \%.
e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente 16,6 \%.

Passo 1

O enunciado diz que dois dados idênticos e sem vícios foram lançados simultaneamente; anotou‑se a face superior de cada um. Pede‑se escolher a alternativa correta entre as opções a), b), c), d) e) abaixo:
a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de 50\%.
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) A chance de sair números ímpares nos dois dados é de 50\%.
e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente 16,6\%.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Temos dois dados justos (sem vício), cada um com faces 1,2,3,4,5,6.
  • Os dois dados são lançados simultaneamente e registra‑se a face superior de cada um.
  • Precisamos avaliar a veracidade das cinco alternativas.

Passo 2

Modelo probabilístico e espaço amostral.
Cada dado, isoladamente, tem 6 resultados possíveis: \{1,2,3,4,5,6\}. Quando lançamos dois dados e registramos o resultado de cada um, cada resultado do experimento pode ser representado por um par ordenado (x,y), onde x é o resultado do primeiro dado e y do segundo. Pelo princípio fundamental da contagem (produto), o número total de resultados possíveis é
|S| = 6 \times 6 = 36.
Explicação didática: mesmo que os dados sejam “idênticos” fisicamente, na prática distinguimos as faces por qual dado mostrou qual número (por exemplo, o dado da esquerda e o da direita), então contamos pares ordenados. Assim o espaço amostral tem 36 elementos (por exemplo (1,1),(1,2),\dots,(6,6)).

Passo 3

Regra de probabilidade para casos equiprováveis.
Como os dados são justos, assumimos que todos os 36 resultados são igualmente prováveis. Para um evento A (conjunto de resultados favoráveis), a probabilidade é
P(A)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{|A|}{36},
onde |A| é o número de resultados favoráveis. Além disso, se queremos a probabilidade de duas condições independentes ocorrerem (uma por dado), usamos a multiplicação de probabilidades por independência: P(\text{condição no dado 1 e condição no dado 2}) = P(\text{condição no dado 1})\cdot P(\text{condição no dado 2})çãçãçãçã.

Passo 4

Avaliação da alternativa a).
“Ambos os números menores que três” significa que cada dado mostra um elemento do conjunto \{1,2\}. O número de resultados favoráveis é
|A| = 2 \times 2 = 4
pois o primeiro dado pode ser 1 ou 2 e independentemente o segundo também 1 ou 2. Assim
P(\text{ambos}<3)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\approx 11,11\%.
Comparando com a afirmativa que diz 50\%, vemos que ela é falsa.

Passo 5

Avaliação da alternativa b).
Definição simples: um experimento (ou ensaio) é a realização aleatória (aqui, lançar os dois dados). Um evento é um subconjunto do espaço amostral (ex.: “ambos os dados deram números pares” é um evento). A frase “O lançamento dos dois dados é um evento” confunde conceito: o lançamento é o experimento, não um evento. Logo a afirmativa b) é falsa. Exemplo para fixar: o lançamento é o processo; “sair (1,1)” ou “sair dois pares” são eventos.

Passo 6

Avaliação da alternativa c).
A alternativa afirma que o espaço amostral contém 12 elementos. Do Passo 2 vimos que |S|=36. Observação: há quem confunda com o número de somas possíveis (as somas dos dois dados variam de 2 a 12, que são 11 valores), ou com outro tipo de contagem errada, mas definitivamente não é 12. Portanto c) é falsa.

Passo 7

Avaliação da alternativa d).
“Números ímpares nos dois dados”: números ímpares em um dado são \{1,3,5\}, ou seja 3 opções para cada dado. O número de resultados favoráveis é
|D| = 3 \times 3 = 9.
Logo
P(\text{ambos ímpares})=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}=25\%.í
A alternativa que diz 50\% está incorreta; d) é falsa.

Passo 8

Avaliação da alternativa e).
“Dois números iguais” significa pares (1,1),(2,2),\dots,(6,6). Há exatamente 6 resultados favoráveis, então
P(\text{mesmo número nos dois dados})=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.ú
Em porcentagem isso é
\frac{1}{6}\approx 16{,}6\%.
A afirmativa e) diz “aproximadamente 16,6\%”, que coincide com o cálculo. Portanto e) é verdadeira.

Resposta

e)

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