5^{\circ} ) Uma escada, encostada em uma casa, forma um ângulo de 70^{\circ}(\cos 70 \approx 0,3420) com o solo quando seu pé está afastado 4 m da casa. Qual o comprimento da escada?

Passo 1

O enunciado diz que uma escada encostada na parede forma um ângulo de 70^\circ com o solo e que a distância do pé da escada à parede é 4 m. O conteúdo aqui é trigonometria num triângulo retângulo e vamos usar a definição de cosseno.

Passo 2

Em um triângulo retângulo, a definição de cosseno é
\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}.
Aqui, o ângulo \theta vale 70^\circ, o cateto adjacente mede 4 m e a hipotenusa é o comprimento da escada, que chamaremos de L. Portanto,
\cos(70^\circ) = \frac{4}{L}.

Passo 3

Isolando L na equação, obtemos
L = \frac{4}{\cos(70^\circ)}.
Como nos foi dado \cos(70^\circ)\approx0,3420, segue que
L \approx \frac{4}{0,3420}\approx 11,70.

Resposta

O comprimento da escada é aproximadamente 11,70 metros.

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