1^{\circ} ) Escreva a equaçāo vetorial da reta que passa pelo ponto P=(-2,0,5) e é paralela a reta
r:\left\{\begin{array}{r} x=1+2 t \\\ y=4-t \\\ z=6+2 t \end{array}\right.
para todo t \in \mathbb{R}.
Passo 1
O enunciado dá:
Um ponto P\) com coordenadas \(P = (-2,0,5)\).
- Uma reta \(r\) descrita parametricamente por
\[\begin{cases} x=1+2t\\[4pt] y=4-t\\[4pt] z=6+2t \end{cases}\quad t\in\mathbb{R}.
O que se pede: escrever a equação vetorial da reta que passa por P\] e é paralela à reta \(r. Ou seja, preciso de uma equação vetorial que represente a reta buscada.]
Passo 2
Para encontrar a reta paralela a r eu preciso do vetor direção de r. Observe as expressões paramétricas de r: os coeficientes multiplicando t são as componentes do vetor direção. Assim, a reta r pode ser escrita como vetor posição inicial mais t vezes o vetor direção:
Conceito chave (explicando devagar): a equação vetorial de uma reta que passa por um ponto com vetor posição \vec{r_0} e tem vetor direção \vec{v} tem a forma
Como a reta procurada deve ser paralela a r, ela tem exatamente esse mesmo vetor direção \vec{v}.]
Passo 5
Substituindo \vec{r_0} e \vec{v} na fórmula da reta, obtemos a equação vetorial da reta que passa por P e é paralela a r. Esta é a resposta final preparada para conferência.