5^{\circ} ) Um montanhista percorreu 1000 (em linha reta) metros de uma montanha com inclinada de 30^{\circ}. Quantos metros o ponto de chegada esta acima do ponto de partida?

Passo 1

O enunciado diz que um montanhista subiu uma trilha em linha reta de 1000 metros que forma um ângulo de inclinação de 30^\circ em relação à horizontal. Queremos saber a elevação vertical alcançada, ou seja, quantos metros acima do ponto de partida ficou o ponto de chegada. O conteúdo aplicado aqui é trigonometria básica, em particular a definição de seno num triângulo retângulo.

Passo 2

Num triângulo retângulo, o seno do ângulo \theta é a razão entre o cateto oposto (elevação vertical, que chamaremos de h) e a hipotenusa (que é o caminho percorrido, 1000,m). Logo,
\sin(\theta) = \frac{h}{1000}.
Como \theta = 30^\circ, temos \sin(30^\circ)=\tfrac12. Substituindo,
\tfrac12 = \frac{h}{1000} \quad\Longrightarrow\quad h = 1000 \times \tfrac12 = 500.

Resposta

500 metros acima do ponto de partida.

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