) Um montanhista percorreu 1000 (em linha reta) metros de uma montanha com inclinada de
. Quantos metros o ponto de chegada esta acima do ponto de partida?
Passo 1
O enunciado diz que um montanhista subiu uma trilha em linha reta de
metros que forma um ângulo de inclinação de
em relação à horizontal. Queremos saber a elevação vertical alcançada, ou seja, quantos metros acima do ponto de partida ficou o ponto de chegada. O conteúdo aplicado aqui é trigonometria básica, em particular a definição de seno num triângulo retângulo.
Passo 2
Num triângulo retângulo, o seno do ângulo
é a razão entre o cateto oposto (elevação vertical, que chamaremos de
) e a hipotenusa (que é o caminho percorrido,
,m). Logo,
Como
, temos
. Substituindo,