Questāo 1. (2,0 ponto) Classifique as afirmações em verdadeira (V) ou falsa (F) :
(a) ( 0.3 ponto) [F] No plano cartesiano, os pontos do quarto quadrante possuem abcissa negativa e ordenada positiva;
(b) (0,3 ponto ) \quad[F] Dois segmentos orientados são equipolentes sempre que ambos têm mesmo módulo, direção e sentido;
+(c)(0.4 ponto) [\boldsymbol{F}] A multiplicação de um vetor por um escalar, consiste em multiplicar o modulo do vetor por esse número, mantendo a direção e sentido do vetor original;
+(d)(0,4 ponto) [\boldsymbol{F}] O conjunto \{\vec{i}, \vec{w}\} é linearmente dependente sempre que os vetores \vec{v} \mathrm{e}\vec{w} não são paralelos:
(e) (0,6 ponto) [F] Os pontos A=\left(a_{1}, a_{2}\right), B=\left(b_{1}, b_{2}\right) e C=\left(c_{1}, c_{2}\right) são colineares se, e somente se, \left(b_{1}-a_{1}\right)\left(c_{2}-a_{2}\right)-\left(b_{2}-a_{2}\right)\left(c_{1}-a_{1}\right)=0\.
Passo 1
O enunciado pede para classificar cinco afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos usar conceitos de quadrantes no plano cartesiano, equipolência de segmentos, multiplicação de vetor por escalar, dependência linear de vetores e colinearidade de pontos para analisar cada item.
Passo 2
Item (a): “No plano cartesiano, os pontos do quarto quadrante possuem abcissa negativa e ordenada positiva.”
No quarto quadrante temos x>0 e y<0. A afirmação diz o contrário, portanto é falsa.
Passo 3
Item (b): “Dois segmentos orientados são equipolentes sempre que ambos têm mesmo módulo, direção e sentido.”
Pela definição, segmentos equipolentes devem ter igual comprimento (módulo), mesma direção (linhas paralelas) e mesmo sentido. A afirmação coincide com a definição, logo é verdadeira.
Passo 4
Item (c): “A multiplicação de um vetor por um escalar consiste em multiplicar o módulo do vetor por esse número, mantendo a direção e sentido do vetor original.”
Na verdade, ao multiplicar por um escalar \lambda, o módulo fica \lvert \lambda\rvert vezes maior e a direção se mantém, mas o sentido inverte se \lambda<0. Como a afirmação ignora a inversão de sentido quando o escalar é negativo, ela é falsa.
Passo 5
Item (d): “O conjunto \{\vec{v}, \vec{w}\} é linearmente dependente sempre que os vetores \vec{v} e \vec{w} não são paralelos.”
Dois vetores são linearmente dependentes se um é múltiplo escalar do outro, isto é, se são paralelos. Se não são paralelos, são linearmente independentes. A afirmação diz o oposto, portanto é falsa.
Passo 6
Item (e): “Os pontos A=(a_{1},a_{2}), B=(b_{1},b_{2}) e C=(c_{1},c_{2}) são colineares se, e somente se, (b_{1}-a_{1})(c_{2}-a_{2}) - (b_{2}-a_{2})(c_{1}-a_{1}) = 0.”
Essa expressão corresponde ao determinante dos vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}. A condição é correta, logo a afirmação é verdadeira.