(1^{\circ}) Uma placa metálica vertical de 1,5 \mathrm{~m} de altura é mantida a 40^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{em} \mathrm{um} ambiente a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o fluxo de calor por convecção natural em um comprimento de 2 m de placa, considerando as duas faces. R : 2,6.10^{2} \mathrm{~W}
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
Dados fornecidos:
A placa é vertical e tem altura 1{,}5\\ \mathrm{m}.
A placa está a 40^\circ\mathrm{C}.
O ambiente (ar) está a 25^\circ\mathrm{C}.
Devemos considerar um “comprimento de 2\\ \mathrm{m} de placa, considerando as duas faces” — vou interpretar isto como a placa tendo largura (ou extensão horizontal) 2{,}0\\ \mathrm{m}, de modo que a área de convecção em ambas as faces é A = 2 \times (\text{altura}) \times (\text{largura}).
O que se pede:
Calcular o fluxo de calor por convecção natural total (em W) trocado entre a placa e o ar, considerando as duas faces.
Passo 2
Estratégia geral e fórmulas que vamos usar (com explicação didática):
Em convecção natural a taxa de calor total é dada por
q = h\,A\,\Delta T,
onde:
q é o fluxo de calor (W),
h é o coeficiente médio de transferência convectiva (W·m{-2}·K{-1}),
A é a área total de troca térmica (m^{2}),
\Delta T = T_s - T_\infty é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (K).
O desafio é achar h. Para uma placa vertical plana usamos correlações empíricas que ligam o número de Nusselt médio \overline{\mathrm{Nu}}_L ao número de Rayleigh \mathrm{Ra}_L. Definições:
\overline{\mathrm{Nu}}_L = \dfrac{h L}{k}, onde L é a altura característica da placa e k é a condutividade térmica do fluido.
\mathrm{Ra}_L = \mathrm{Gr}_L\,\mathrm{Pr}, com \mathrm{Gr}_L = \dfrac{g\beta \Delta T L^3}{\nu^2} (Grashof) e \mathrm{Pr} = \dfrac{\nu}{\alpha} (Prandtl). Aqui \nu é viscosidade cinemática, \alpha difusividade térmica e \beta coeficiente volumétrico de expansão térmica.
Correlações usuais para placa vertical (média sobre L):
Para 10^4 < \mathrm{Ra}_L < 10^9 (regime laminar ou transição): \overline{\mathrm{Nu}}_L = 0{,}68 + \dfrac{0{,}670\,\mathrm{Ra}_L^{1/4}}{\left[1 + \left(\dfrac{0{,}492}{\mathrm{Pr}}\right)^{9/16}\right]^{4/9}}.
Para \mathrm{Ra}_L > 10^9 (regime praticamente turbulento): \overline{\mathrm{Nu}}_L = 0{,}10\,\mathrm{Ra}_L^{1/3}.
Plano de ação: calcular \mathrm{Ra}_L usando L igual à altura da placa, verificar em qual faixa está, usar a correlação apropriada para achar \overline{\mathrm{Nu}}_L, obter h e então q.
Passo 3
Escolha da altura característica e cálculo da área; definição da temperatura de filme e propriedades do ar:
Altura característica (vertical): L = 1{,}5\\ \mathrm{m} (a altura da placa).
Largura/horizontal fornecida no enunciado: 2{,}0\\ \mathrm{m}. Considerando as duas faces, a área total é
A = 2 \times (1{,}5)\times(2{,}0) = 6{,}0\\ \mathrm{m}^2.
Diferença de temperatura:
\Delta T = 40^\circ\mathrm{C} - 25^\circ\mathrm{C} = 15\\ \mathrm{K}.
Temperatura de filme (média) usada para avaliar propriedades do ar:
Propriedades do ar em T_f (valores aproximados, comuns em tabelas — explico: tabelas de propriedades dão k,\nu,\mathrm{Pr},\beta para o ar; uso valores arredondados consistentes):
Condutividade térmica: k \approx 0{,}0267\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}.
Coeficiente volumétrico de expansão (ar ideal): \beta \approx \dfrac{1}{T_f} \approx \dfrac{1}{305{,}5}\\ \mathrm{K^{-1}} \approx 3{,}27\times10^{-3}\\ \mathrm{K^{-1}}.
Observação: usar a temperatura de filme é padrão porque propriedades variam com temperatura; aqui tomamos valores arredondados suficientes para cálculo manual em prova.
Interpretação: \mathrm{Ra}_L \approx 4{,}5\times10^{9}, que é maior que 10^9. Portanto estamos na faixa em que a convecção vertical já está em regime turbulento e usamos a correlação apropriada para \mathrm{Ra}_L>10^9.
Passo 6
Escolha da correlação e cálculo do número de Nusselt médio \overline{\mathrm{Nu}}_L: