Duas lâmpadas, de valores nominais (10 W - 110 V) e (100 W — 110 V), são ligadas em série a uma tomada de 220 V .
(A) calcule as resistências das lâmpadas;
(B) calcule as ddps em cada lâmpada;
© calcule a potência dissipada por cada lâmpada;
(D) o que acontece com as lâmpadas?
(A) calcule as resistências das lâmpadas;
(B) calcule as ddps em cada lâmpada;
© calcule a potência dissipada por cada lâmpada;
(D) o que acontece com as lâmpadas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas lâmpadas com potências e tensões nominais diferentes (10 W - 110 V e 100 W - 110 V) ligadas em série numa tomada de 220 V. Vamos usar conceitos de resistência elétrica, Lei de Ohm e potência para calcular o que foi pedido nas partes (A) a (D).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência de cada lâmpada. A resistência elétrica $ R $ pode ser calculada usando a fórmula:
onde $ V $ é a tensão nominal e $ P $ é a potência nominal da lâmpada.
Para a lâmpada de 10 W e 110 V:
Para a lâmpada de 100 W e 110 V:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de potencial (ddp) em cada lâmpada quando ligadas em série na tomada de 220 V. Em uma conexão em série, a corrente $ I $ é a mesma em todos os componentes, então podemos usar a Lei de Ohm:
Primeiro, precisamos encontrar a resistência total $ R_{total} $:
Agora, calculamos a corrente total da série:
Com a corrente, podemos achar a ddp em cada lâmpada:
Para $ V_1 $:
Para $ V_2 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência dissipada por cada lâmpada na ligação em série. A potência dissipada $ P $ pode ser calculada por:
Para a lâmpada de 10 W (hoje dissipando $ V_1 $):
Para a lâmpada de 100 W (hoje dissipando $ V_2 $):
Passo 5
O que acontece com as lâmpadas? Como as duas estão ligadas em série numa tensão maior que a nominal de cada uma, a lâmpada de menor resistência (100 W) acaba recebendo uma voltagem muito menor do que a nominal, fazendo com que ela dissipe muito pouca potência e fique bem apagada. Já a lâmpada de maior resistência (10 W) recebe uma voltagem maior, mas ainda assim sua potência dissipada aumenta, deixando-a mais brilhante do que o normal. Além disso, ligar lâmpadas com potências e resistências muito diferentes em série não é recomendado, pois pode levar ao mau funcionamento ou danos às lâmpadas.
Resposta
(A) Resistências: $ R_1 = 1210 , \Omega $, $ R_2 = 121 , \Omega $
(B) ddp: $ V_1 \approx 200 , V $, $ V_2 \approx 20 , V $
© Potências dissipadas: $ P_1 \approx 33,1 , W $, $ P_2 \approx 3,31 , W $
(D) A lâmpada de 100 W fica muito apagada e a de 10 W pode queimar devido à sobrecarga.