Ligam-se em paralelo dois condutores X e Y , tendo comprimentos iguais de 40 m e mesma área de seção transversal
. Uma diferença de potencial de 60
é aplicada nas extremidades dos dois condutores. As resistências dos condutores são
e
, respectivamente. Determine:
(A) as resistividades dos dois condutores;
(B) a intensidade do campo elétrico em cada condutor;
© a densidade de corrente em cada condutor.
(A) as resistividades dos dois condutores;
(B) a intensidade do campo elétrico em cada condutor;
© a densidade de corrente em cada condutor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo. A gente tem dois condutores, X e Y, ligados em paralelo. Ambos têm o mesmo comprimento de 40 metros e a mesma área de seção transversal de $ A = 0,1 , m^2 $. Uma diferença de potencial de 60 V é aplicada nas extremidades, e as resistências são $ R_X = 40 , \Omega $ e $ R_Y = 20 , \Omega $. Vamos abordar três partes:
(A) Determinar as resistividades dos dois condutores;
(B) Encontrar a intensidade do campo elétrico em cada condutor;
© Calcular a densidade de corrente em cada condutor.
(B) Encontrar a intensidade do campo elétrico em cada condutor;
© Calcular a densidade de corrente em cada condutor.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência elétrica, resistividade, campo elétrico e densidade de corrente.
Passo 2
Parte (A): Encontrar as resistividades dos dois condutores.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência $ R $, resistividade $ \rho $, comprimento $ L $ e área de seção transversal $ A $:
Queremos encontrar $ \rho $ para cada condutor. Vamos rearranjar a fórmula para $ \rho $:
Agora, vamos calcular para cada condutor.
Para o condutor X:
Para o condutor Y:
Passo 3
Parte (B): Encontrar a intensidade do campo elétrico em cada condutor.
O campo elétrico $ E $ em um condutor é dado pela relação entre a diferença de potencial $ V $ e o comprimento $ L $:
Como a mesma diferença de potencial de 60 V é aplicada em ambos os condutores e ambos têm o mesmo comprimento de 40 m, o cálculo será o mesmo para X e Y.
Portanto, a intensidade do campo elétrico é a mesma em ambos os condutores, $ E = 1,5 , V/m $.
Passo 4
Parte ©: Calcular a densidade de corrente em cada condutor.
A densidade de corrente $ J $ é a corrente por unidade de área e é dada pela relação:
Mas primeiro precisamos encontrar a corrente $ I $ em cada condutor. Sabemos que $ V = I \times R $, então:
Vamos calcular a corrente em cada condutor.
Para o condutor X:
Para o condutor Y:
Agora, vamos calcular a densidade de corrente:
Para X:
Para Y:
Resposta
(A) As resistividades são $ \rho_X = 0,1 , \Omega \cdot m $ e $ \rho_Y = 0,05 , \Omega \cdot m $.
(B) A intensidade do campo elétrico em cada condutor é $ E = 1,5 , V/m $.
© A densidade de corrente é $ J_X = 15 , A/m^2 $ para o condutor X e $ J_Y = 30 , A/m^2 $ para o condutor Y.